حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة بالإنجليزي هو Cylinder Volume، وهو عبارة عن السعة الكاملة للأسطوانة، أو الكمية للمواد التي يتم تعبئتها في الأسطوانة، ويتم قياس الحجم باستخدام القياسات أو الوحدات المكعبة منها المتر المكعب، أو السنتيمتر المكعب، والجدير بالذكر أنه يرمز لحجم الأسطوانة بالرمز (ح).

قانون حجم الأسطوانة

قانون حجم الأسطوانة باللتر يكون كالآتي:

·        حجم الأسطوانة(ح) = مساحة القاعدة * الارتفاع.

·        وبما أن القاعدة الخاصة بالأسطوانة تكون دائرية في الغالب، فإن مساحتها تكون مماثلة لمساحة الدائرة.

·        وبهذا يصبح قانون حجم الأسطوانة: حجم الأسطوانة= π× مربع نصف قطر القاعدة ×ارتفاع الأسطوانة.

·        ويكون قانون حجم الأسطوانة بالرموز= π × نق2 × ع.

·        والأهم أن π = 3.14، ونق = نصف قطر القاعدة الخاصة بالأسطوانة، ع= الارتفاع للأسطوانة.

حساب حجم الأسطوانة المفرغة

يمكن حساب حجم الأسطوانة المجوفة من الداخل باستخدام القانون التالي:

·        حجم الأسطوانة المجوفة (ح)= π × [(ر1)2 – ( ر2)2 ] × ع.

·        π = 3.14.

·        ر1 = نصف قطر الأسطوانة الخارجي.

·        ر2 = نصف قطر الأسطوانة الداخلي.

·        ع = الارتفاع للأسطوانة.

تمارين حول حجم الأسطوانة

إليك العديد من التمارين حول حساب حجم الأسطوانة، وتتمثل كالآتي:

(1) احسب حجم أسطوانة نصف قطر قاعدتها يساوي 14 سم، وارتفاعها يساوي 20 سم، علمًا بأن π = 22/7.

حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع

= (22 /7) ×20× (14)2

= 12,320 سم3

(2)احسب حجم اسطوانة مفرغة نصف قطرها الخارجي يساوي 30 سم، ونصف قطر قطرها الداخلي يساوي 20 سم، وارتفاع الأسطوانة 21 سم، علمًا بأن π = 22/7.

حجم الأسطوانة المجوفة (ح)= π × [(ر1)2 – ( ر2)2 ] × ع.

= (22/7) × [(30)2 – (20)2] × 21

= 66 × [900-400]

= 66 × 500

= 33,000 سم3

(3)احسب حجم أسطوانة نصف قطر قاعدتها 7 سم، وارتفاعها 12 سم، مع العلم بأن π = 3.14.

حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع.

=3.14× (7)2×12

=1847.5 سم3

(4) احسب حجم أسطوانة طول قطرها 8م، وارتفاعها 8م، علمًا بأن π = 3.14.

طول نصف القطر = طول القطر ÷2=8م÷2= 4م.

حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع

=3.14× (4)2×8

=401.92م3

(5) اسطوانة حجمها 440 م3، وارتفاعها 35م، احسب قيمة نصف قطر الاسطوانة مع العلم بأن π = 3.14.

قانون حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع

440= نق²×35×3.14

لإيجاد نصف قطر الاسطوانة يمكننا قسمة الطرفين على (35×3.14)

فيصبح نق²=440÷(35×3.14)

وللحصول على نق يجب أخذ الجذر التربيعي

وبهذا يكون نق= 2م.

(6) ما هو حجم المعدن المستخدم في صناعة أسطوانة مجوفة من الداخل طول نصف قطرها الداخلي 2 سم، وطول نصف قطرها الخارجي 2.4 سم، وارتفاع الأسطوانة 10 سم، علمًا بأن π = 3.14.

حجم الأسطوانة الخارجية= π نق2 × ع =3.14× (2.4)2×10 =180.9 سم3.

حجم الأسطوانة الداخلية π = نق2 × ع =3.14 × (2)2×10= 125.6 سم3.

حجم المعدن المستخدم في صناعة الأسطوانة= حجم الأسطوانة الخارجية –حجم الأسطوانة الداخلية =180.9-125.6=55.3 سم3.