التردد

قانون التردد والسرعة

العلاقة بين سرعة الموجه وترددها وطولها
التردد وطبقة الصوت :

يسمى عدد الضغوط والتخلخلات التي ينتجها الجسم المهتز في كل ثانية تردد الموجات.
وكلما ازدادت سرعة اهتزاز الجسم ارتفعت قيمة تردده.
ويستخدم العلماء وحدة الهرتز لقياس التردد ويساوى الهرتز الواحد اهتزازه واحدة كل ثانية

والمحاكاة الاتية تبين التردد(Frequency) وكيفية حسابه من خلال الضغط على كلمة (2 وDemonstration (1

التردد

الطول الموجي :
الطول الموجي هي المسافة بين اي نقطة على موجة والنقطة التي تقابلها في الموجة الثانية
يسمع معظم الناس الاصوات التي يتراوح ترددها بين 20 و 20.000 هرتزة ويستطيع الوطواط والكلب وأنواع أخرى من الحيوانات سماع أصوات ترددات اعلى بكثير من 20.000 هرتز .
والاصوات المختلفة لها ايضا ترددات مختلفة على سبيل المثال تردد صلصلة المفاتيح يتراوح بين 700 و 15.000 هرتز

سرعة موجات الصوت :
حيث ان اهتزاز جزيئات الهواء يكون في نفس اتجاه الموجه ، لذلك فإن موجات الصوت يطلق عليها بالموجات الطولية .
وعند إلقاء حجر في الماء ينتج موجات وتتحرك جزيئات الماء الاعلى بينما تتحرك الموجة أفقيا في اتجاه سطح الماء.
وبمعنى آخر فإن الموجات التي تتحرك عموديا على اتجاه تذبذب الجزيئات تعرف بالموجة المستعرضة وموجات الماء هي مثال للموجات المستعرضة وكذلك موجات الضوء والراديو.
وينتقل الصوت خلال اي شيء وكل شئ فيما عدا الفراغ وهذا ببساطة يرجع إلى أن جزيئات المادة أيا كانت قادرة على امرار الاهتزازات عبرها ، وبعض المواد يمكنها نقل الموجات الصوتية بصورة أفضل من غيرها .
ولا تعتمد سرعة الصوت على ضغط الهواء فسرعة الصوت فوق قمة جبل حيث الضغط منخفض هي نفسها سرعة الصوت عند أسفل الجبل ( ضغط جوي معتاد ) وحيث أن سرعة موجات الضوء تبلغ 300.000كم/ث أي انها اكبر بكثير من سرعة الصوت ، لذلك فالإنسان يمكنه أن يرى البرق وبعدها بلحظات يستطيع أن يسمع صوت الرعد .

سرعة الموجة = المسافة التي تقطعها الموجة/الزمن.

سرعة الموجة= المسافة * 1/الزمن. ومنها 1/الزمن الدوري= التردد اذا فرضنا ان عدد الدورات=1.

والمسافة هنا تكون =طول الموجة فتصبح العلاقة……

سرعة الموجة = طول الموجة * التردد

ع = ل * ت وتقاس سرعة الموجة بوحدة: المتر/ث ،وطول الموجة بالمتر او مضاعفاتها او اجزائها والتردد بالهيرتز الذي هو :1/ث

ومن هذه العلاقة نستنج ان طول الموجة = ع / ت ……………… ت = ع /ل

هنالك علاقة عكسية تربط طول الموجة بترددها، فإذا كان لموجتين نفس السرعة تكون الموجة الأقصر ذات ترددًا أكبر.

التردد في اتخاذ القرار

يعانى الكثيرون من مشكلة التردد فى اتخاذ القرارات المصيرية فى حياتهم، وهذا قد يتسبب فى الكثير من الأزمات.

وتشير الدكتورة صفاء عبد القادر، استشارى الطب النفسى، إلى أن الشخصية المترددة فى حياتها وفى اتخاذ القرارات تكون مضطربة نفسيا.

وتتابع، هناك بعض الأضرار التى قد يتسبب فيها التردد:

1- قد تفقد الكثير من الفرص فى حياتك لأنك متردد طيلة الوقت.
2- الشخصية المترددة تكون فاقدة للثقة بنفسها، وهذا قد يجعلها تفقد الرغبة الحقيقية فى فعل أى شىء مفيد فى حياتها.
3- التردد يشعر الإنسان بالعجز ويعيق تحقيق أهدافه.

وهنا تقدم بعض النصائح للتخلص من تلك المشكلة
1- التخلص من الخوف الذى يجعلك تتردد هو الخطوة الأولى للتخلص من التردد.
2- وضع وتحديد الهدف من أهم العوامل التى تساعد على التخلص من تلك المشكلة.
3- الإنجاز يقود إنجاز لذلك فإن نجحت فى القيام بشىء ستشعر بانتصارك على نفسك وستستمر فى ذلك.
4- يجب أن تعلم أن الحياة مكسب وخسارة، لذلك لا تحكم على حياتك بالفشل بل تحدى خوفك وحدد هدفك، لأن الأخطاء من الأشياء الواردة فى حياتنا ويجب علينا أن نتقبلها.
5- يجب عليك تحمل مسئولية قراراتك.
6- التفكير بشكل إيجابى مع الأخذ فى عين الاعتبار إذا فشلت فى تحقيق شىء ما سأتعرض له.
7- بناء ثقتك بنفسك يساعدك فى تجنب التردد.

علاقة التردد بالسرعة

التردد هو مقياس لتكرار حدث دوري، مثل تردد موجة. غالبًا ما يكون الحديث عن تردد موجة صوتية أو تردد موجة ضوئية أو موجة كهرومغناطيسية. ونقيس وحدة التردد منذ عام 1960 بوحدة الهرتز (Hz) وهي تعادل {\displaystyle {\frac {1}{sec}}}{\displaystyle {\frac {1}{sec}}} أو 1/ثانية.

وتستخدم بشكل أساسي لقياس عدد تكرار ذبذبة موجة. يكون تردد موجة دوريّة 1Hz إذا كانت تمر دورة كاملة في نقطة ما خلال ثانية واحدة. الدورة الكاملة لموجة، ولنتخيل هنا موجة في الماء، تتوالى الموجة في الماء من صعود إلى هبوط ثم صعود، تلك هي الدورة الكاملة. المسافة بين قمتين متتاليتين في الموجة أو المسافة بين قاعين متتالين في موجه يسمى طول الموجة.

تمثيل موجة وتعريف التردد. المسافة بين قمتين هي طول الموجة وهي تعادل دورة كاملة.

العلاقة بين الطول الموجي والتردد

– الطول الموجي هي المسافة المستقطعة ما بين اي نقطة على موجة والنقطة التي تقابلها في الموجة الثانية.

– أنج أنه يسمع معظم الناس الاصوات التي يتراوح ترددها بين 20 و 20.000 هرتز. ويستطيع الوطواط والكلب وأنواع أخرى من الحيوانات سماع أصوات ترددات اعلى بكثير من 20.000 هرتز .

– أما الأصوات المختلفة لها ايضا ترددات مختلفة على سبيل المثال تردد صلصلة المفاتيح يتراوح بين 700 و 15.000 هرتز

– يساوي الطول الموجي سرعة الموجة مقسومةً على التردد ويمكن تمثيل هذه العلاقة عن طريق المعادلة التالية: λ= v/f؛ حيث تعبّر الرموز عمّا يلي:

– λ: الطّول الموجيّ، ويُقاس بوحدة المتر.

– v: سرعة الموجة؛ وهي سرعة تحرّك الموجات باتجاه معين، وتقاس بوحدة متر/ثانيّة.

– f: التردد، ويعبّر عن قمة الموجه التي تدخل نقطة معينة بوقت معين، ويقاس بوحدة الهيرتز.

التردد الموجي
تردد الموجة يتناسب تناسب عكسي مع طول الموجة، والعلاقة بين طول الموجة وتردد الموجة

تربط العلاقة التالية λν=c بين الطول الموجيّ والتردد لدى الموجات الكهرومغناطيسيّة، حيث تعبّر الرموز عمّا يلي:

λ : الطول الموجيّ. v: التردد. c: سرعة الضوء.

سرعة موجات الصوت
– إن اهتزاز جزيئات الهواء يكون في نفس اتجاه الموجه، لهذا فإن موجات الصوت تسمى الموجات الطولية.

– عند إلقاء حجر في الماء ينتج موجات وتتحرك جزيئات الماء الاعلى بينما تتحرك الموجة أفقيا في اتجاه سطح الماء.

– إن الموجات التي تتحرك عموديا على اتجاه تذبذب الجزيئات تعرف بالموجة المستعرضة وموجات الماء هي مثال للموجات المستعرضة وكذلك موجات الضوء والراديو، وينتقل الصوت خلال اي شيء وكل شيء فيما عدا الفراغ وهذا ببساطة يرجع إلى أن جزيئات المادة أيا كانت قادرة على امرار الاهتزازات عبرها، وبعض المواد يمكنها نقل الموجات الصوتية بصورة أفضل من غيرها.

– قد لا تعتمد سرعة الصوت على ضغط الهواء فسرعة الصوت فوق قمة جبل حيث الضغط منخفض هي نفسها سرعة الصوت عند أسفل الجبل ( ضغط جوي معتاد ) وحيث أن سرعة موجات الضوء تبلغ 300.000كم/ث أي انها اكبر بكثير من سرعة الصوت، لذلك فالإنسان يمكنه أن يرى البرق وبعدها بلحظات يستطيع أن يسمع صوت الرعد.

مما سبق نستخلص أن:

– سرعة الموجة = المسافة التي تقطعها الموجة/الزمن.

– سرعة الموجة= المسافة * 1/الزمن. ومنها 1/الزمن الدوري= التردد اذا فرضنا ان عدد الدورات=1.

– المسافة هنا تكون =طول الموجة فتصبح العلاقة: سرعة الموجة = طول الموجة * التردد.

– ع = ل * ت وتقاس سرعة الموجة بوحدة: المتر/ث ،وطول الموجة بالمتر او مضاعفاتها او اجزائها والتردد بالهيرتز الذي هو :1/ث.

– من هذه العلاقة نستنج أن طول الموجة = ع / ت ……………… ت = ع /ل.

أمثلة توضيحية تبين العلاقة ما بين الطول الموجي والتردد
1- يعمل مصدر مهتز على توليد نبضة كل ¼ ثانية إذا كان الطول الموجي للأمواج المتولدة = 2سم .. أوجد تردد المصدر المهتز وكذلك سرعة انتشار الأمواج المتولدة.

التردد= عدد الموجات /الزمن بالثانية = 1÷1/4 =4 هرتز.

ع= ت×ل= 4× 0.02 = 0.8 م/ث.

مسألة أخرى

إذا كانت سرعة انتشار الأمواج الصوتية الشوكة رنانة في الشمع = 880 م / ث .. احسب تردد الشوكة الرنانة إذا كان الطول الموجي للصوت الصادر عنها 40 م.

ت = ع / ل = 880 / 40 = 22 هرتز.

مسألة أخرى

احسب سرعة صوت مدفع الإفطار في الهواء إذا علمت أنه يصدر 3600 موجة في ثلاث دقائق وطول الموجة = 17 م

ع= عدد الموجات / الزمن بالثواني × الطول الموجي = 3600 /180 ×17 = 340 م/ث

5- جسم مهتز يولد 500 ذبذبة كل 5 ثواني إذا كان طول الذبذبة المتولدة 2 سم .. أوجد سرعة انتشار الموجة.

ع= عدد الموجات /الزمن بالثواني × الطول الموجي = (500 /5) × (2 /100)= 2 م/ث

2- موجة طولها 10 سم وترددها 200 ذ/ث .. احسب سرعة انتشارها في الوسط .

ع = ت × ل = 200 × 0.10= 200 × 10 / 100 = 20 م / ث

مثال آخر

إذا علمت أن زمن سعة الاهتزازة لجسم مهتز يساوي 0.001 ثانية والمسافة بين قمتين متتاليتين له = 10 سم احسب الزمن الدوري –التردد – سرعة انتشار الموجة

زمن الاهتزازة الكاملة = الزمن الدوري

الزمن الدوري = 4 أمثال سعة الاهتزازة

= 4 × 0.001 = 0.004 ث

التردد = 1/الزمن الدوري = 1/ 0.004 = 250 هرتز

الطول الموجي = 10 سم = 0.1 متر

ع = ت× ل = 250 × 0.1 = 25 متر / ثانية

العلاقة بين الزمن الدوري والتردد

هنالك عدة علاقات مختلفة للموجات وهي أساسية جدا ويتم استخدامها كثيراً بشكل أساسي
والعلاقة هي كالتالي :د = 1 \ن

بحيث أن د هو تردد الموجة ووحدته القياسية الهيرتزHz ، أو 1/ثانية.

أما ن فهي الزمن بين بداية ونهاية موجة واحدة، أو الزمن بين قمتين متتاليتين.

فالعلاقه بينهما علاقة عكسية.

صيغة ابعاد التردد

صيغة الأبعاد
لاحظ أن : 1 – اصطلح العلماء علي تعريف محددة لكل كمية فيزيائية يتم الاتفاق عليه عالمياً
2 – يستخدم في معادلة الأبعاد ثلاث رموز أساسية الطول ( L ) – الكتلة ( M ) – الزمن ( T )

مثال السرعة هي معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن
فيكون معادلة أبعاد السرعة L T-1

3 – تستخدم معادلة الأبعاد في التعبير عن معظم الكميات الفيزيائية المشتقة بدلالة أبعاد الكميات الفيزيائية الأساسية , وهي الطول والكتلة والزمن مرفوع كل منهم لأس معين ويكتب التعبير الناتج علي الصورة الآتية =
L ±a M ±b T ±c [A] حيث A الكمية الفيزيائية , a , b , c هي أبعاد L , M , T علي الترتيب
4 – تستخدم معادلة الأبعاد في تعين وحدة قياس الكميات الفيزيائية المشتقة فمثلاً السرعة من معادلة الأبعاد لها L T-1 فتكون وحدة قياسها m s-1 أو( m/s )
5 – يمكن جمع أو طرح كميتين فيزيائيتين بشرطين :-
أ- يجب أن يكونا من نفس النوع أي لهم نفس معادلة الأبعاد
ب- أن يكون لهم نفس وحدة القياس
(فإذا كانت وحدات القياس مختلفة نحول وحدة قياس احدهما إلي وحدة قياس الأخرى)
6 – إذا ضربنا أو قسمنا كميتين فيزيائيتين مختلفتين ليس لهم نفس معادلة الأبعاد فإننا نحصل علي كمية فيزيائية جديدة
7 – الأعداد والكسور والثوابت العددية مثل π ليس لهم أبعاد
س : إذا علمت أن العجلة هي معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن , فاوجد معادلة أبعادها ووحدة قياسها
حساب أبعاد بعض الكميات الفيزيائية
الكميات الفيزيائية
علاقتها مع الكميات الأخرى
معادلة الأبعاد
وحدة القياس
المساحة A
الطول × العرض
L × L = L2
m 2
الحجم VOL
الطول × العرض × الارتفاع
L × L × L = L3
m 3
الكثافة ρ
الكتلة ÷ الحجم
M / L3 = M L-3
Kg/m3
القوة F
الكتلة × العجلة
M × LT-2 = MLT-2
Kgm/s2 = N
الشغل (الطاقة) (W)
القوة x المسافة

Kgm2/s2 = N.m = j
القدرة (P)
الشغل ÷ الزمن

Kgm2/s3 = N.m/s = j/s = w

أهمية معادلة الأبعاد :-
أ – اختبار صحة القوانين (تحقيق تجانس الأبعاد للمعادلة)
بحيث يكون طرفي المعادلة لهم نفس الأبعاد
لاحظ أن : وجود نفس معادلة الأبعاد علي طرفي المعادلة لا يضمن صحتها , ولكن اختلافها علي طرفي المعادلة يؤكد خطأها .

س : اثبت صحة العلاقة : طاقة الحركة = ½ الكتلة × مربع السرعة ( KE = ½ mv2 ) , إذا علمت أن معادلة أبعاد الطاقة E = ML2T-2 .
1 – معادلة أبعاد الطرف الأيمن = ML2T-2
2- معادلة أبعاد الرف الأيسر = الكتلة × مربع السرعة = M × (LT-1)2 = ML2T-2
. . معادلة أبعاد الطرف الأيمن = معادلة أبعاد الطرف الأيسر
. . العلاقة صحيحة
**********************************************************************************************
س : أحد الأشخاص أقترح أن حجم الاسطوانة يتعين من العلاقة ( Vol =π r h ) حيث ق نصف قطر قاعدة الاسطوانة , ا ارتفاع الاسطوانة .
1 – معادلة أبعاد الطرف الأيمن Vol = L3
2- معادلة أبعاد الرف الأيسر = π r h = L × L= L2 (لاحظ أن π ثابت عددي ليس له وحدات)
. . معادلة أبعاد الطرف الأيمن ≠ معادلة أبعاد الطرف الأيسر
. . العلاقة غير صحيحة (خطا)
**********************************************************************************************
س: تخضع حركة جسم تحت تأثير الجاذبية للعلاقة التالية ( Vf = Vi + gt ) حيث g هي عجلة الجاذبية الأرضية , t الزمن , Vf السرعة النهائية , Vi السرعة الابتدائية .
اثبت صحة هذه العلاقة باستخدام معادلات الأبعاد
1 – معادلة أبعاد الطرف الأيمن Vf = LT-1
2- معادلة أبعاد الرف الأيسر = T = Vi + gt × (LT-2) + LT-1 = 2 LT-1 = LT-1
. . معادلة أبعاد الطرف الأيمن = معادلة أبعاد الطرف الأيسر

. . العلاقة صحيحة

العلاقة بين الطاقة والتردد والطول الموجي

قانون بلانك في إشعاع الجسم الأسود إن الجسم الأسود يمتص الطاقة الإشعاعية كاملة، كما يمكن أن يطلقها أو يشعها كاملة (أي بجميع أطوال الموجات الكهرومغناطيسية الحرارية). ولا يمكن أن يمتص الطاقة أو يطلقها إلا في هيئة أجزاء صغيرة جداً من الطاقة لا يمكن تقسيمها تـُسمى الكمات. وتقاس طاقة الإشعاع كحاصل ضرب تردد الموجة الكهرومغناطيسية في ثابت بلانك h.

الطاقة = التردد. h

حيث:

التردد بوحدة 1/ثانية

ثابت بلانك h =

{\displaystyle h=6.626\ 0693(11)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}}{\displaystyle h=6.626\ 0693(11)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}}

فتنتج الطاقة بوحدة الجول.
وثابت بلانك h هو أصغر وحدة للشغل ووحدته جول.ثانية ولا يوجد اصغر منه. وهذا الثابت علاوة على ذلك واحد من أهم الثوابت الطبيعية على الإطلاق إلى جانب سرعة الضوء وكتلة الإلكترون وكتلة البروتون وشحنة الإلكترون.

طيف الجسم الأسود (كثافة طاقة الطيف داخل فجوة الجسم لأسود). الوحدات كيلو جول/ نانو متر.
توصل العالم الألماني ماكس بلانك عام 1900 م من خلال دراسته لإشعاع الجسم الأسود إلى العلاقة الآتية بين الطاقة المنبعثة من الجسم الأسود (باعتباره معيارا للإشعاع) ودرجة حرارته إلى العلاقة:

{\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }{\displaystyle I(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\,d\nu }
حيث:

{\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,}{\displaystyle I(\nu ,T)d\nu \,} الطاقة الصادرة من 1 سم مربع من سطح الجسم الأسود في الثانية في وحدة الزاوية الصلبة بين التردد v و v+dv عند درجة حرارة T :
{\displaystyle h\,}{\displaystyle h\,} ثابت بلانك;
{\displaystyle c\,}{\displaystyle c\,} سرعة الضوء
{\displaystyle k\,}{\displaystyle k\,} ثابت بولتزمان.
نلاحظ أن كل فقرة تردد بين v و v+dv لها قيمة لمقدار الطاقة الصادرة وتمثل نقطة على منحني بلانك، والذي يتسم بقمة في وسطه تقريبا (قارن بمنحني بلانك أعلاه).

ثابت بلانك

الإشعاع الحراري للكون (إشعاع الخلفية الميكروني الكوني) عند 2.7 كلفن وهو يطابق تماما التوزيع الكهرومغناطيسي لبلانك.
العلاقة بين طول الموجة لشعاع كهرومغناطيسي والتردد هي:

{\displaystyle \lambda ={c \over \nu }.}{\displaystyle \lambda ={c \over \nu }.}
ويصاغ هذا القانون أحيانا في صيغة ” كثافة طاقة الطيف ”

{\displaystyle u(\nu ,T)={4\pi \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}{\displaystyle u(\nu ,T)={4\pi \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}
ولها وحدة طاقة لكل متر مكعب /تردد (أي جول/متر مكعب/ هرتز). وعند إجراء التكامل لهذه المعادلة فإننا نحصل على كثافة الطاقة الكلية.

ويمكن تصور الإشعاع الصادر من جسم أسود أنه غاز فوتونات حيث تشكل كثافة الطاقة هذه إحدى الإحداثيات الحرارية لهذا الغاز.

كما يمكن صياغة كثافة طاقة الطيف الصادر من الجسم الأسود في صيغة دالة لطول الموجة للأشعة الحرارية الصادرة:

{\displaystyle u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1},}{\displaystyle u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1},}
قام ماكس بلانك عام 1900 بصياغة تلك العلاقة الأصلية (ونشرها في المجلات العلمية في 1901)) في محاولة لتعديل “تقريب فين” التي نشرها فلهلم فيين عام 1896 حيث كانت معادلة فين تتطابق مع النتائج العملية في نطاق طول الموجة القصيرة (ترددات عالية) ولكنها لا تنطبق مع القياسات في نطاق طول الموجة الطويلة (ترددات منخفض).

ومن ناحية أخرى فإن قانون رايلي-جينس الذي نشر عام 1900) كان ينطبق جيدا مع القياسات في نطاق طول الموجة الطويلة (ترددات منخفضة). ووجد بلانك أن دالة المذكورة أعلاه تنطبق جيدا مع القياسات على جميع أطوال الموجات.

وعندما قام بصياغة قانونه كان يعتبر توزيع الطاقة الكهرومغناطيسية على جميع مستويات الهزاز المشحون في المادة (اهزاز الذرات في المادة). ولم يتوصل إلى قانونه إلا باعتبار أن تلك الاهتزازات تنحصر على عدد محدود من وحدة طاقة E ومضاعفاتها. واعتبار الطاقة الشعاع متناسبة مع تردد اهتزازاته ν:

{\displaystyle E=h\nu .\,}{\displaystyle E=h\nu .\,}
ومضاعفاتها بالتالي:

{\displaystyle E=n.h\nu .\,}{\displaystyle E=n.h\nu .\,}
حيث … n = 1 , 2 , 3
وقد افترض بلانك هذا الفرض عن كمومية الطاقة قبل افتراض اينشتاين عن وجود الفوتون لتفسير التأثير الكهروضوئي بنحو خمس سنوات.

وفي ذلك الحين كان بلانك يعتقد أن الكمومية تنطبق فقط على الهزازات الصغيرة في المادة (ذرات) التي يتكون منها حائط الفجوة التجريبية ، ولم يفكر في أن الضوء نفسه ينتشر في صورة كمات من الطاقة.

كذلك فلم يعطي بلانك تلك الصفات أهمية فيزيائية ، واعتقد أنها مجرد تحايل رياضي بغرض التوفيق بين المعادلة النظرية والقياسات العملية المجراة على الجسم الأسود لجميع أطوال الموجات.

وتبين معادلة بلانك أن الجسم الأسود (وهو مثالي في امتصاص وإصدار الأشعة الحرارية) يشع طاقة في جميع الترددات ولكن شدتها تقل عند الترددات العالية حتى تصل إلى الصفر (طول موجات قصيرة). وعلى سبيل المثال ، فإن جسم أسود عند درجة حرارة الغرفة (300 كلفن) ومساحة سطحه 1متر مربع يشع فوتونا واحدا في نطاق الأشعة المرئية كل 40 ثانية.

وأخيرا فاجتماع افتراض بلانك عن كمومية الطاقة وافتراض أينشتاين بوجود فوتونات تحمل الطاقة أصبحتا من أساسيات نظرية الكم وابتكار ميكانيكا الكم.

واصل هذه الأعمال هايزنبرج وشرودنجر اللذان نهضا في صياغة ميكانيكا الكم التي ازدهرت منذ عام 1923.

حاصل ضرب التردد  في الطول الموجي

سرعة الموجة تساوي حاصل ضرب الطول الموجي في التردد و بصفة عامة فان سرعة الموجة هي المسافة التي تقطعها الموجة في زمن قدره واحد ثانية
أما الطول الموجي فهو المسافة بين قمتين متتاليتين او قاعين متتالين في الموجة المستعرضة او المسافة بين مركزي تضاغطين متتاليين او تخلخلين متتاليين.
اما التردد فهو عدد الموجات التي تحدث في الثانية الواحدة و يقاس التردد بوحدة الهرتز و عند ثبات السرعة (كما في حالة سرعة الامواج الكهرومغناطيسية في الفراغ)
يتناسب الطول الموجي تناسبا عكسيا مع التردد. فاذا زاد الطول الموجي قل التردد و العكس صحيح.