حل العامل المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر

اكتب عوامل كل من الأعداد التالية :
العدد (40) عوامله : 1، 2 ، 4 ، 5 ، 8 ، 10 ، 20 ، 40 .
العدد (32) عوامله : 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 .
هل تلاحظ وجود عوامل مشتركة بين العددين 40 ، 32 ؟
نعم، هناك أعداد (عوامل) مشتركة بين عوامل العدد (40) والعدد (32) وهي الأعداد 1 ، 2 ، 4 ، 8 وهي كلها تقسم كلاً من 32 ، 40 دون باقٍ .
وموضوع درسنا هو إيجاد العامل المشترك الأكبر بين عددين أو أكثر ويرمز له بالرمز ( ع . م . أ .)
( عامل مشترك أكبر ) أو ق . م . أ . ( قاسم مشترك أعظم ) .

لإيجاد العامل المشترك الأكبر لمقادير جبرية اتبع الخطوات التالية :

1 ـ حلل كل العددين إلى عوامله الأولية.

2 ـ ميّز العوامل المشتركة بين العددين

3 ـ اضرب العوامل المشتركة بين العددين فتحصل على العامل المشترك الأكبر

مثال
أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟

ما هي عوامل العدد 20 الأولية  ؟
عوامل العدد 20 = 2 • 2 • 5    .
ما هي عوامل العدد 30 الأولية ؟
عوامل العدد 30 = 2 • 5 • 3
ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30   .
العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 2 ، 5    .
قم على ضرب العوامل المشتركه  ؟
إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10
مثال
العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 15
12 = 3 • 2 • 2
15 = 3 • 5
نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 3
لذلك العامل المشترك الاكبر هو 3

مثال
العامل المشترك الاكبر للعدين 40 ، 50
40 = 5 • 2 • 2 • 2
50 = 5 • 2 • 5
نلاحظ ان العوامل المشتركه هي 5، 2
نقوم الان على ضربهما لايجاد
العامل المشترك الاكبر
يكون الناتج 10